Condiciones de Existencia y Unicidad

Para que una relación f sea función, se debe cumplir dos condiciones:

La primera condición es la de existencia que significa que cada elemento del dominio de la relación debe estar relacionado con un elemento del conjunto de llegada de la relación. Formalmente se define así: Sea f una relación de dominio A y de conjunto llegada B. Si cumple la condición de existencia, entonces para todo x de A, existe un y tal que (x,y) es elemento de F.

La segunda condición es la de unicidad, implica que cada elemento de A está relacionado con solo un elemento de B. Se define así: Si (x,y) elemento de f y (x,z) elemento de f, implica que y=z. O sea, un elemento x de A no puede estar relacionado con dos elementos distintos de B.

Notación

La notación de la función es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las variables independientes, de las variables dependientes, y de la regla de la transformación.

En el ejemplo a la derecha, f(x) es la variable dependiente, f es el nombre de función, x es la variable independiente, y 3x + 2 es la regla de la transformación.

 

Definición

El concepto de función tiene su origen en el término latino functĭo. La palabra puede ser utilizada en diversos ámbitos y con distintos significados.

 

Por ejemplo, una función es la representación de una obra artística. La función teatral es la representación que se realiza en vivo en un teatro, mientras que también se denomina función a la exhibición de una película en las salas de cine.

Por otra parte, una función matemática es la correspondencia o relación f de los elementos de un conjunto A con los elementos de un conjunto B. Una función cumple con la condición de existencia (todos los elementos de A están relacionados con los elementos de B) y con la condición de unicidad (cada elemento de A está relacionado con un único elemento de B).

Introduccion